miércoles, 9 de julio de 2008

Calcular la probabilidad de ganar el primer premio del Melate y Cómo hacer para ganárselo

Las del título son de las búsquedas más frecuentes con la que llegan anuméricos a este blog.

Abordemos pues esos problegómenos derivados de una mezcla de insatisfacción laboral y de anumerismo.

I. Calcular la probabilidad de ganar el primer premio del Melate.

Este cálculo es muy sencillo. Nomás se requiere una calculadora y hacer a quien atienda el estanquillo donde haya una maquinita de pronósticos la siguiente pregunta:

- Buen día, ¿sería tan amable de informarme siendo S un conjunto de n elementos de los cuales se escogeran k elementos, qué enteros son n y k si definimos como S a su sorteo de melate?

Quien esté atendiendo la maquina de pronósticos no va a saber de qué putas está hablando uno a menos que conozca algo de combinatoria básica, por lo tanto es mejor fijarse en la papeleta donde uno tacha los numeritos del melate y contar cuántos tiene (al momento de escribir estás líneas creo que son 56).

Aquí hay que preguntar si cada combinación participante sigue consistiendo de 6 números. Como lo más seguro es que respondan que sí, entonces uno procede a:

a) Hacer seis multiplicaciones a partir del número más grande posible a escoger (en este caso 56) con los enteros menores sucesivos, es decir:

56 x 55 x 54 x 53 x 52 x 51

b) Ese número luego hay que dividirlo por el factorial de 6; que se expresa 6! donde el ! no quiere decir que a uno le de emoción mentar el 6, sino

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 que equivale a 720.

c) Esa división nos da el número de combinaciones distintas con las que puede uno participar en el melate. Añado que también equivale a la cantidad de canas que he provocado en anónimos imbéciles (excepto de uno a quien conocí cuando ya estaba quedándose calvo):

32468436 combinaciones.

Para aquellos que les maree tanto número se los voy a letrear: treinta y dos millones cuatrocientos sesenta y ocho mil cuatrocientos treinta y seis combinaciones.

d) Para finalizar a nuestro numerote se le pone encima un 1, o el número de combinaciones que uno va a comprar, con una rayita horizontal debajo y esa es la probabilidad de que uno se lleve el primer premio del melate. Si se compra una sola combinación la probabilidad de tener una muerte violenta es mayor a la de ganarse el primer premio del melate. No se espanten, eso último fue una comparación chafita y no tiene una cosa que ver con otra.

Corolario: Por supuesto si cambian las condiciones (la cantidad de números a escoger o el conjunto de entre los que se pueden escoger) el número de combinaciones cambia. Por ejemplo hace pocos años el conjunto era de 47 números. En esas condiciones la probabilidad de llevarse el primer premio con una sola combinación era de

1/10737573, es decir 3 veces más probable que ahora aproximadamente.

Por lo tanto si Pronósticos quiere hacer más improbable que alguien se lleve el primer premio lo que redunda en que haya más sorteos con más participantes y bolsas más grandes, basta con que ponga más numeritos en la papeleta que uno tacha lleno de esperanzas de dejar su chamba pitera y tan tan.

II. Cómo hacer para ganar el primer premio del melate.

Vamos a partir del supositorio que los sorteos de Melate son justos (se me ocurre al menos una manera de que Pronósticos pudiera hacer trampa en el sorteo para disminuir la probabilidad de conceder el primer premio pero de eso platicamos otro día).

Ahora bien ya conocemos la probabilidad de que una combinación participante sea la del primer premio. Nuevamente:

1/32468436 con 6 números a escoger de un conjunto de 56.

Para estar 100% seguro de llevarse el primer premio del melate hay que obtener una probabilidad de 1. Y para eso hay que participar en un sorteo comprando 32458436 combinaciones distintas.

Es la única manera. Y sale caro.

Corolario: Quien les ofrezca un sofgüer apantallapendejos para calcular la combinación ganadora de un próximo sorteo es un estafador. Y la manera más fácil de revirar esas promesas chaquiriscuetas consiste en preguntar cuánto más probable es que la combinación que a uno le quieren vender resulte ganadora y no cualquier otra. Debido a que es imposible que esa probabilidad sea algo distinto a 1/32468436 en cualquier sorteo (con 6 a escoger de 56) entonces queda clara la estafa.

pd. Ahórrenme los comentarios de próximos números ganadores.
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